Расчёт характеристик надежности нерезервируемых систем
6 РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ НЕРЕЗЕРВИРУЕМЫХ
СИСТЕМ
Вероятность безотказной работы системы состоящую из n элементов, имеющих основное соединение элементов, равна произведению вероятностей безотказной работы ее элементов
(14)
где pi – вероятность безотказной работы I-го элемента.
Для экспоненциального закона надежности, присущего элементам САУ, можно записать
(15)
Интенсивность отказов и среднее время безотказной работы системы соответственно равны
(16)
(17)
1. Прибор состоит из n блоков, выход из строя каждого блока означает отказ прибора. Вероятность безотказной работы блока равна р. Какова надежность прибора Р?. Какова должна быть надежность блока р1 для обеспечения заданной надежности прибора Р1?
Решение. Вероятность безотказной работы прибора равна
Для обеспечения надежности прибора Р1 надежность блока должна быть
2. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых λср=0,32·10-6 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t=50час.
Решение. Интенсивность отказов системы по формуле (16) будет
Тогда на основании формулы (9)
3. Для предыдущего примера вычислить среднюю наработку до первого отказа.
Решение. Средняя наработка до первого отказа Т вычисляется по формуле (17)
4. Система состоит из 5 блоков. Надежность блоков характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t, которая равна:
р1(t)= 0,98; р2(t)=0,99; р3(t)=0,97; р4(t)=0,985; р5(t)=0,975.
Требуется определить вероятность безотказной работы системы.
Решение. На основании формулы (14) имеем
5. Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого отказа которых равна Т1=160час., Т2=320час., Т3=600час. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы.
Решение. Воспользуемся формулами (16) и (17). Для нашего случая
Тогда средняя наработка до первого отказа
6. Система состоит из двух устройств. Вероятность безотказной работы каждого из них в течение t=100 час равны соответственно р1(100)=0,95, р2(100)=0,97. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы.
Решение. Найдем вероятность безотказной работы системы, воспользуясь формулой
Найдем интенсивность отказов системы Λ, используя формулу вероятности безотказной работы для экспоненциального закона
Источник
Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры.
Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.
Стат оценка ср вр-ни безотк работы 
62. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зарегистрировано 6 отказов. Время восстановления составило: t1 =15мин.; t2=20мин.; t3 =10мин.; t4=28мин.; t5=22мин.; t6=30мин.
Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры.
Среднее время восстан-ния аппаратуры 
63. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=11000 час. вышло из строя 410 изделий. Зв последующий интервал времени 11000-12000 час. вышло из строя еще 40 изделий. Необходимо вычислить p*(t) при t=11000 час. и t=12000 час., а также f*(t), λ *(t) при t=11000 час.
N=1000, T=11000час, Δt=1000час, n(t)=(1000-410)=590, Δn(t)=40.
f * (11000)=Δn(t)/N*Δt=40/1000*1000=0,04*10 -3 1/час
λ * (е)= Δn(t)/Δt*n(t)=40/1000*590=0,07*10 -3 1/час
64. Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилиндров автомобильного двигателя в течении 120 час равна 0.9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени t =120 час., а также среднее время безотказной работы.
65. Среднее время безотказной работы автоматической системы управления равно 640 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 120 час., частоту отказов для момента времени t=120 час и интенсивность отказов.
f(120)=1,56*10 — 3 *0,42=0,65*10 — 3 1/час
66. Время работы изделия подчинено нормальному закону с параметрами mt = 8000 час., σt =1000 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности p(t) , f(t) , λ(t) для t=8000 час.
67. Время исправной работы скоростных шарикоподшипников подчинено закону Вейбулла с параметрами α=2,6 ; λ= 1,65*10 -7 1/час.
Требуется вычислить количественные характеристики надежности Р(t), f(t), λ(t) для t=150 час. и среднее время безотказной работы шарикоподшипников.
68. Вероятность безотказной работы изделия в течение t=1000 час. Р(1000)=0,95. Время исправной работы подчинено экспоненциальному закону. Требуется определить количественные характеристики надежности f(t), λ (t), mt.
69. Среднее время исправной работы изделия равно 1260 час. Время исправной работы подчинено экспоненциальному закону. Необходимо найти его количественные характеристики надежности P(t), f(t), λ (t) для t=1000 час.
1) 
-интенсивность отказа
2)Варианты безотказной работы
70. В результате анализа данных об отказах изделия установлено, что частота отказов имеет вид f(t)=2e -t (1-e -t ) . Необходимо найти количественные характеристики надежности P(t), λ (t), mt.
1) 
=1-2 
– вероятность безотказной работы на интенсивность времени от 0 до t
2) 
интенсивность отказов изделия
= 
среднее время безотказной работы изделия
71. В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что вероятность безотказной работы выражается формулой P(t)=3e -t -3e -2t +e -3t .
Требуется найти количественные характеристики надежности P(t), λ (t), mt.
f(t)= 
1) 
2) 
3) 
72. Определить вероятность безотказной работы и интенсивность отказов прибора при t = 1300 часов работы, если при испытаниях получено значение среднего времени безотказной работы mt=1500 час. и среднее квадратическое отклонение σt = 100 час.
Дано: t=1300 ; mt=1500 час; 
; P-?; λ-?
Решение: по эксп. закону 
; 
;
По нормальному закону: 
; 
;
; 
; f(t)= 0,54*10 -4 1/час;
73. Аппаратура связи состоит из 2000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ ср= 0,33 * 10 -5 1/час.
Необходимо определить вероятность безотказной работы аппаратуры в течении t = 200 час и среднее время безотказной работы аппаратуры.
Дано: n=2000 эл; λ ср= 0,33 * 10 -5 1/час; P(200) -?; mt=?
Решение: 
74. Невосстанавливаемая в процессе работы электронная машина состоит из 200000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ =0,2 * 10 -6 1/час. Требуется определить вероятность безотказной работы электронной машины в течении t = 24 часа и среднее время безотказной работы электронной машины.
Дано: n=200000 эл; λ ср= 0,2 * 10 -6 1/час; P(24) -?; mt=?
Решение: 
75. Система управления состоит из 6000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ ср. = 0,16*10 -6 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течении t = 50 час и среднее время безотказной работы.
1) λс = λср * n = 0.16*10 -6 *6000 = 960*10 -6 1/час
2) 
3) 
76. Прибор состоит из n = 5 узлов. Надежность узлов характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t , которая равна: P1(t)=0,98; P2(t)=0,99; P3(t)=0,998; P4(t)=0,975; P5(t)=0,985. Необходимо определить вероятность безотказной работы прибора.
При последовательном соединении: Pс(t)= 
77. Система состоит из пяти приборов, среднее время безотказной работы которых равно: mt1=83 час; mt2=220 час; mt3=280 час; mt4=400 час; mt5=700 час. Для приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы системы.
Экспоненциальный закон надежности: mср=1/λ
Среднее время безотказной работы системы:
mcр = 
78. Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока в течение времени t=50 час равна: P1(50)=0,98; Р2(50)=0,99; Р3(50)=0,998; Р4(50)=0,975; Р5(50)=0,985. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы прибора.
Найдем вероятность безотказной работы системы Рс(t)= 
pi(t)
Исходя из экспоненциального закона, найдем интенсивность отказов
Найдем среднюю наработку до первого отказа
Средняя наработка до первого отказа равна 675 часов.
79. Приемник состоит из трех блоков: УВЧ, УПЧ и УНЧ. Интенсивности отказов этих блоков соответственно равны: λ1=4*10 -4 1/час; λ2=2,5*10 -4 1/час; λ3=3*10 -4 1/час. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы приемника при t=100 час для следующих случаев: а) резерв отсутствует; б) имеется общее дублирование приемника в целом.
80. В радиопередатчике, состоящем из трех равнонадежных каскадов (n=3) применено общее постоянное дублирование всего радиопередатчика. Интенсивность отказов каскада равна λ=5*10 -4 1/час. Определить Рс(t), mtc, fc(t), λc(t) радиопередатчика с дублированием.
Pc(t)= 
mtc= 
mtc= 
λc(t)= 
Источник
