В лабораторной 3 прибора вероятность того

В лаборатории имеются три измерительных прибора. Вероятности того, что приборы работают в данный момент, равны соответственно 0.8,0.9,0.95. Рассмотрим события А=<в данный момент работает хотя бы один прибор >, В= <в данный момент работают не менее двух приборов >С=<в данный момент ни один прибор не работает >. Найти вероятности событий А*В, А+В. Являются ли события А и С противоположными ?

Рассмотрим события А, В и С в более простом виде (это те же самые события, что и приведены в условии, только в упрощенном виде):

Теперь ясно видно, что А и С — противоположные.

А событие В целиков содержится в А. Поэтому А+В (А∪В) и С несовместны (так как они противоположные). Следовательно, А+В и С не являются совместными.

Теперь попробуем найти вероятность события А*В (А∩В). То есть, вероятность пересечения событий А и В — работают 2 или 3 прибора:

Р (в данный момент работают 2 или 3 прибора) =

= Р (работают 3 прибора) + Р (работают 2 прибора) =

= 0,8*0,9*0,95 + (0,2*0,9*0,95 + 0,8*0,1*0,95 + 0,8*0,9*0,05) =

= 0,967 = Р (А * В).

А теперь найдем вероятность события А+В (А∪В), которое состоят в том, что работают 1,2 или 3 приборов данный момент времени:

Р (работают 1, 2 или 3 прибора) = 1 — Р (работает 0 приборов) =

= 0,999 = Р (А + В).

Источник

В лабораторной 3 прибора вероятность того

помогите пожалуйста еще с одной задачей:

Среди партии полученных строительной фирмой намеки попадаются бракованные с вероятностью 0,05. В течении недели фирма получила 500 панелей. Какова вероятность того, что среди них качественных оказалось:
а) менее 450
б) более 490
в) менее 480, но более 460. Всего сообщений: 19 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 17:06 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Karim написал 8 нояб. 2009 16:55
Задача 10.

В цеху 3 независимо работающих линии. Вероятность того, что в случайный момент времени загружены 1-я линия-0,9, 2-я-0,8, 3-я — 0,7. Найти вероятность того, что в случайный момент времени:
а)загружены 2 линии,
б)хотя бы одна линия свободна,
в) две линии свободны.

перечитал все ваши типовые задачи, но оставшиеся я там не нашел.

Приятно, что мои типовые задачи читаются

не Ai = , i = 1,2,3
P(не A1) = 1 — P(A1) = 1 — 0.9 = 0.1
P(не A2) = 1 — P(A2) = 1 — 0.8 = 0.2
P(не A3) = 1 — P(A3) = 1 — 0.7 = 0.3

A = A1*A2*(не A3) + A1*(не A2)*A3 + (не A1)*A2*A3

P(A) =
= P(A1*A2*(не A3) + A1*(не A2)*A3 + (не A1)*A2*A3) =
= P(A1*A2*(не A3)) + P(A1*(не A2)*A3) + P((не A1)*A2*A3) =
= P(A1)P(A2)P(не A3) + P(A1)P(не A2)P(A3) + P(не A1)P(A2)P(A3) =
= (0.9)*(0.8)*(0.3) + (0.9)*(0.2)*(0.7) + (0.1)*(0.8)*(0.7) =
= 0.216 + 0.126 + 0.056 =
= 0.398

P(не B) = P(A1*A2*A3) = P(A1)*P(A2)*P(A3) =
= (0.9)*(0.8)*(0.7) = 0.504

P(B) = 1 — P(не B) = 1 — 0.504 = 0.496

С = (не A1)*(не A2)*A3 + (не A1)*A2*(не A3) + A1*(не A2)*(не A3)

P(C) =
= P((не A1)*(не A2)*A3 + (не A1)*A2*(не A3) + A1*(не A2)*(не A3)) =
= P((не A1)*(не A2)*A3) + P((не A1)*A2*(не A3)) + P(A1*(не A2)*(не A3)) =
= P(не A1)*P(не A2)*P(A3) + P(не A1)*P(A2)*P(не A3) + P(A1)P(не A2)P(не A3) =
= (0.1)*(0.2)*(0.7) + (0.1)*(0.8)*(0.3) + (0.9)*(0.2)*(0.3) =
= 0.014 + 0.024 + 0.054 =
= 0.092

P.S.
На форуме для удобства я использую запись (не A). Но правильно писать

(Сообщение отредактировал RKI 8 нояб. 2009 17:21)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 17:20 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Snigur написал 8 нояб. 2009 17:06

n = 500 — общее количество панелей
q = 0.05 — вероятность того, что панель бракованная
p = 1 — q = 1 — 0.05 = 0.95 — вероятность того, что панель качественная

np = 500*(0.95) = 475
npq = 500*(0.95)*(0.05) = 23.75

m — количество качественных панелей

а)

б)
490) = 0.5 — \Phi (\frac<490 - 475> <\sqrt<23.75>>) \sim 0.5 — \Phi (3.08) \sim «>

в)

Использовалась интегральная теорема Муавра-Лапласа

(Сообщение отредактировал RKI 8 нояб. 2009 17:48)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 17:46 | IP

Karim

Начинающий

У меня осталось еще 2 задачки! Можно? Одна вообще легкая, но я не знаю, как выразить, и вторая не сложная, но что то не соображу! Можно? Посмотрите?

Всего сообщений: 86 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:02 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Karim написал 8 нояб. 2009 18:02
У меня осталось еще 2 задачки! Можно? Одна вообще легкая, но я не знаю, как выразить, и вторая не сложная, но что то не соображу! Можно? Посмотрите?

можно

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:03 | IP

Karim

Начинающий

Задача 11.
Производятся 3 испытания прибора. Аi-событие, состоящее в том, что при i-ом испытании (i=1, 2, 3) прибор выйдет из строя. Выразить через Аi следующие события:
а) прибор выйдет из строя при 2-х испытаниях;
б) прибор не выйдет из строя;
в) прибор выйдет из строя хотя бы при одном испытании.

Всего сообщений: 86 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:23 | IP

Karim

Начинающий

Задача 12.
В магазин поступили пылесосы двух фирм Bоsh и Indеsit в соотношении 30% и 70%. Вероятность брака равна соответственно 0,05 и 0,01. Покупатель наудачу выбирает качественный пылесос. Найти вероятность того, что пылесос оказался фирмы Воsh.

Всего сообщений: 86 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:28 | IP

Snigur

Новичок

Огромное, огромное спасибо тебе, RKI. Ты меня выручила. Спасибо. Спасибо. Спасибо!

Всего сообщений: 19 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:35 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Karim написал 8 нояб. 2009 18:23
Задача 11.
Производятся 3 испытания прибора. Аi-событие, состоящее в том, что при i-ом испытании (i=1, 2, 3) прибор выйдет из строя. Выразить через Аi следующие события:
а) прибор выйдет из строя при 2-х испытаниях;
б) прибор не выйдет из строя;
в) прибор выйдет из строя хотя бы при одном испытании.

а)

б)

в)

(Сообщение отредактировал RKI 8 нояб. 2009 18:36)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:35 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Karim написал 8 нояб. 2009 18:28
Задача 12.
В магазин поступили пылесосы двух фирм Bоsh и Indеsit в соотношении 30% и 70%. Вероятность брака равна соответственно 0,05 и 0,01. Покупатель наудачу выбирает качественный пылесос. Найти вероятность того, что пылесос оказался фирмы Воsh.

P(A|H1) = 1 — 0.05 = 0.95
P(A|H2) = 1 — 0.01 = 0.99

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.3)*(0.95) + (0.7)*(0.99) =
= 0.285 + 0.693 = 0.978

Источник