Прибор лермонтова модуль юнга

Прибор лермонтова модуль юнга

Прибор Лермантова состоит из кронштейнов и (см.рис.1), служащих для крепления исследуемой проволоки. При нагрузке проволока удлиняется и пластинка , несущая зеркальце и опирающаяся на цилиндр , вращается около оси .

Нижний кронштейн имеет арретир , пользуясь которым, завинчивая винт до упора, можно освобождать проволоку от нагрузки. Арретир предохраняет прибор от вырывания концов проволоки при возможных резких толчках.

Грузы берут с особого подвеса, укрепленного на верхнем кронштейне; при снятии нагрузки грузы снова укладываются на этот подвес. Этим достигается постоянство нагрузки и тем самым — постоянство прогиба верхнего кронштейна.

Нагрузку проволоки и снятие грузов нужно всегда проводить при закрученном до упора арретире.

Модуль Юнга в этой работе рассчитывается с помощью закона Гука:

где — масса груза. Остальные обозначения приведены выше.

Наибольшую сложность представляет измерение абсолютного удлинения , так как оно очень мало. При удлинении проволоки на зеркальце повернется на угол и будет иметь место соотношение:

Здесь — расстояние от отражающей поверхности зеркала до проволоки, оно равно 11мм.

Изменение положения зеркальца фиксируется на шкале , изображение которой рассматривается в зеркальце через трубу , имеющую в окуляре горизонтальную нить. Если —разность, измеренная по шкале, а Д — расстояние от зеркала до шкалы, то можно записать:

Так как и малы, можно принять, что

Подставляя (13) в (9) и заменяя , где — диаметр проволоки, получаем расчетную формулу:

Диаметр проволоки равен 0,65мм. Длина ее 83см.

Таким образом, для расчета модуля Юнга данным методом вам нужно знать массу груза, расстояние Д и .

Источник

Определения модуля Юнга при деформации растяжения на приборе Лермонтова

Отчет по лабораторной работе по физике

Выполнили ____________ Коркин Д.

студенты гр. 5А10НК, курс 1. 01.11.2011

Цель работы:Изучение упругой деформации тела и определение модуля Юнга для стальной проволоки.

Приборы и принадлежности:прибор Лермонтова, штангенциркуль, микрометр, рулетка, набор грузов.

Краткое теоретическое введение

Возьмем однородный стержень и приложим к его основаниям А и В растягивающие или сжимающие силы F (рис. 1а и б). Стержень будет деформирован, т.е. растянут или сжат. Мысленно проведем произвольное сечение С, перпендикулярное к оси стержня. Для равновесия стержня АС необходимо, чтобы на его нижнее основание С действовала сила

F₁ = F . Это есть сила, с которой нижняя часть стержня ВС тянет верхнюю или давит на нее. Такая сила возникает потому, что нижняя часть стержня деформирована. Верхняя часть стержня также деформирована и действует на нижнюю с силой, равной

F₁ и противоположно направленной. Такие силы действуют в любом поперечном сечении растянутого или сжатого стержня. Таким образом деформация стержня связана с возникновением упругих сил, с которыми каждая часть стержня действует на другую, с которой она граничит. Силу, отнесенную к единице площади поперечного сечения, называют механическим напряжением .В рассматриваемом случае напряжение перпендикулярно поперечному сечению стержня. Если стержень растянут, то это напряжение называется натяжением и определяется выражением:

(1)

Где S- площадь поперечного сечения.

Если же стержень сжат, то напряжение называется давлением и численно определяется по той же формуле:

Давление можно рассматривать как отрицательное натяжение и наоборот, т.е.

Пусть l₀ — длина недеформированного стержня. После приложения силы F его длина получает приращение Δl и делается равной l = l₀ + Δl.

Отношение ε=Δl\l₀ называется относительным удлинением стержня (относительная деформация). Относительное удлинение, взятое с противоположным знаком, называется относительным сжатием. Опыт показывает, что для не слишком больших упругих деформаций напряжение σ пропорционально относительной деформации. Это утверждение выражает закон Гука для деформаций растяжения или сжатия стержней и записывается как

(2)

Здесь Е — постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния. Она называется модулем Юнга и выражается формулой

(3)

Из формулы (3) видно, что модуль Юнга равен такому напряжению, при котором длина стержня удваивается, т.е. E = σ при Δl= l₀.

ОПИСАНИЕ ПРИБОРА

Прибор для изучения упругой деформации стальной проволоки и определения ее модуля Юнга (рис.2) состоит из штатива, к которому прикреплены два кронштейна А и В.

Проволока L, модуль Юнга материала которой необходимо определить, верхним концом прочно укреплена в зажиме кронштейна А. Нижний ее конец закреплен в цилиндре d, к которому подвешен груз P_о для выпрямления проволоки при вычислении модуля Юнга его в расчет не принимают. Цилиндр d зафиксирован в рычаге r. Удлинение проволоки измеряется с помощью индикатора часового типа часового индикатора.

ИЧ-10. Часовой индикатор установлен в держателе закрепленном на кронштейне В и его щуп опирается на рычаг r. При удлинении проволоки рычаг r опускается и стрелка часового индикатора показывает величину, пропорциональную этому удлинению. Щуп индикатора расположен от центра вращения рычага r на расстоянии а, а от проволоки на расстоянии b. Для предохранения проволока от ненужных толчков и разрыва в приборе используется арретир ƒ. Он укреплен на кронштейне В. Ввертывая винт С арретира ƒ можно освободить проволоку от нагрузки. При настольном исполнении прибора использование арретира обязательно!

Грузы, необходимые для растяжения проволоки, хранятся на специальном подвесе кронштейна А. Для растяжения проволоки L грузы поочередно подвешиваются на ось груза P₀ . Этим достигается постоянство нагрузки на верхний кронштейн А и, тем самым, постоянство прогиба последнего. Нагружение проволоки и снятие нагрузки необходимо всегда проводить очень осторожно или же для предосторожности использовать арретир.

Источник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ И ИЗГИБА

При действии сил на тело изменяется его форма, т. е. говорят что тело деформируется. Деформации возникают всегда при действии силы, однако, в одних случаях они не значительны и малозаметны, в других – их величина имеет большое значение. Различают деформации кручения, сдвига, растяжения, сжатия и изгиба. Во многих задачах механики необходимо знать законы, связывающие различные деформации с вызывающими их силами. Однако, законы, связывающие силы и деформации, в общем случае очень сложны и не являются предметом нашего рассмотрения. Рассмотрим простейший случай – деформации в упругом теле, или деформацию растяжения одного стержня длиной ℓ₀ (рис. 1).

Рис.1

Пусть верхний конец стержня закреплен на опоре, а к нижнему – приложена сила F. Стержень деформируется, т. е. растянется на величину Δℓ₀. Относительно удлинения стержня будет Оно будет зависеть от величины растягивающей силы F. Под действием силы в стержне нарушается равновесие внутренних сил (межатомных, межмолекулярных). В каждом сечении стержня появляются отличные от нуля результирующие внутренних сил, направленные против внешней силы F. В момент уравновешивания внешних сил внутренними деформациями тела достигает определенной величины и больше не изменяются. Следовательно, в условиях равновесия величина внутренних упругих сил может быть измерена величиной внешних сил, приложенных к телу.

Внешняя сила, действующая на единицу площади поперечного сечения тела, называется напряжением и обозначается . Напряжение в растягиваемом стержне будет равно:

,

где S – площадь поперечного сечения стержня.

Опыт показывает, что относительная деформация определяется напряжением. Связь между деформацией и напряжением можно изобразить графически (рис. 2). Как видно из рисунка линейная зависимость от выполняется в узком диапазоне приложенных напряжений (до точки П). Предельное значение напряжений, при котором еще соблюдается линейная зависимость напряжения от деформации, называется пределом пропорциональности. Область деформации, соответствующих участку кривой, начинающемуся от точки У, называется областью пластической деформации. После точки Р. кривая спадает и обрывается, что соответствует разрушению образца, т. е. пределу прочности тела.

В данной работе нас будет интересовать только упругие деформации. Из рисунка видно, что до точки П кривая представляет собой прямую линию, т. е. зависимость между напряжением и деформацией можно представить простым законом:

или

Это соотношение выражается законом Гука: относительное удлинение прямо пропорционально приложенному напряжению (т. е. растягивающему усилию на единицу площади ).

Коэффициент Е носит название модуля Юнга. Для стали величина Е.=2_*10 6 кг/см 2 – 2_*10 11 Н/м 2 , а для алюминия Е.=7_*10 10 Н/м 2 .

Из формулы один следует физический смысл модуля Юнга E.

При Δ модуль Юнга E= F/S = , т.е. модуль Юнга равен напряжению, которое возникало бы в образце при увеличении его длины в 2 раза, если бы при столь большой деформации был бы справедлив закон Гука. В реальных случаях разрушение образца наступает значительно быстрее, чем будет достигнуто удлинение Δ _{0= 0}т.е. относительные увеличения тел при деформациях как правило, очень малы.

ЗАДАНИЕ 1 : Определение модуля Юнга из растяжения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ : прибор Лермонтова, проволока из исследуемого материала, измерительный микроскоп МИР-2, набор грузов, микрометр, измерительная линейка / рулетки /.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

Для определения модуля Юнга в данной работе используется прибор Лермонтова /рис.3/. Исследуемая проволока своим верхним концом крепится к кронштейну 1, а нижним – соединена со стержнем площадки 2, на которую можно перекладывать грузы с площадки 3, и тем самым изменять напряжение проволоки. Такая система позволяет в течение всего опыта поддерживать на верхнем кронштейне 1 постоянную нагрузку, равную суммарному весу грузов на площадках 2 и 3. В результате этого исключается влияние деформации кронштейна 1 на точность измерений. На конце кронштейна 4 крепится измерительный микроскоп МИР-2 для отсчета величины удлинения проволоки по шкале 6, которая закрепляется на конце испытуемой проволоки.

При проведении эксперимента следует иметь в виду, что растяжение проволоки рассчитано на строго определенный груз, который в исходном состоянии сосредоточен на площадке 3, т.е. площадка 2 должна быть разгружена. Увеличивать нагрузку на площадке 2 более предусмотренного в работе опасно, так как при этом можно выйти из области применимости закона Гука.

Источник

Клуб студентов «Технарь». Уникальный сайт с дипломами и курсовыми для технарей.

Все разделы / Механика /

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М–03А ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ ПРОВОЛОКИ НА ПРИБОРЕ ЛЕРМАНТОВА

Тип работы: Работа Лабораторная
Форматы файлов: Microsoft Word
Сдано в учебном заведении: ******* Не известно

Описание:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М–03А
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ РАСТЯЖЕНИЯ ПРОВОЛОКИ НА ПРИБОРЕ ЛЕРМАНТОВА

ОТЧЁТ О РАБОТЕ
Работу выполнил:
фамилия
имя
отчество
группа
КРАТКОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
При деформации происходит изменение .
размеров, формы тела
Виды деформации:
Растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб
Относительная деформация растяжения:
ε =

где
lk — длина образца после растяжения
l0 — начальная длина образца
Упругими деформациями называются .
деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после прекращения действия деформации.
Упругие деформации подчиняются закону Гука:

где
σ — нормальное напряжение в образце, т. е.
отношение силы F, приложенной перпендикулярно поперечному сечению образца к площади S этого сечения)
E — модуль упругости (модуль Юнга)
Модуль Юнга численно равен .
напряжению, которое возникло бы в образце при изменении длины образца
вдвое

Размер файла: 3,1 Мбайт
Фаил: (.doc)

Источник