Определить теплоту излучения 1 м неизолированного трубопровода диаметром 25 мм

25 Лучистый теплообмен

25.91 Определить приведенную степень черноты системы, состоящей из двух труб, если одна труба с наружным диаметром d₁=80 мм находится внутри другой с внутренним диаметром d₂=200 мм. Степень черноты труб одинакова и равна 0,65.

Ответ: ε_пр=0,57.

25.92 Сравнить лучистые тепловые потоки между двумя параллельными пластинами, если: температуры пластин t₁=0°C и t₂ = 727°C, степени черноты поверхности пластин в первом случае ε₁=0,7 и ε₂=0,9, во втором случае ε₁=0,1 и ε₂=0,2.

Ответ: плотность лучистого теплового потока уменьшается в 9,3 раза.

25.93 Определите поверхностную плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела E₀, если его температура Т=1000 К.

Ответ: Е₀=56,7 кВт/м².

25.94 Для измерения температуры движущегося с относительно небольшой скоростью горячего воздуха в канале установлена термопара, показание которой t_т. Какова действительная температура воздуха, если коэффициент теплоотдачи от потока воздуха к спаю α, степень черноты спая ε=0,82, а температура стенок канала t_ст?

Таблица 1 – Числовые данные к задача контрольной работы №2

Предпоследняя цифра шифра	t_т, ºС	t_ст, ºС	α, Вт/(м 2 ·К)
1	250	110	25

Ответ: t_в=349 ºС.

Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

25.95 (Вариант 20) Определение потерь теплоты излучением и свободной конвекцией с поверхности длинного горизонтального нефтепровода, проложенного над землей

Известны: наружный диаметр нефтепровода d, температура его наружной поверхности t_c; температура окружающего воздуха t_ω, коэффициент теплового излучения поверхности трубы ε.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 9. Теплофизические свойства воздуха имеются в приложении (табл. 2).

Таблица 9

d, мм	t_c, ºС	t_ω, ºС	ε
200	70	-40	0,80

Результаты расчета представить в виде табл. 10 и сделать выводы.

Таблица 10

Потери теплоты
Путем конвективного теплообмена		Излучением	Общие
α_к, Вт/(м 2 ·К)	Q_к, кВт/м	Q_r, кВт/м	Q, кВт/м

25.96.0 (Вариант 1) Определить потери теплоты излучением через открытое окно, расположенное в стенке печи, температура которой t_печ. Окно имеет размеры: ширина В и высота Н. Толщина стенки S. Окно открывают на время τ.

Таблица 4

t_печ, ºС	В, м	Н, м	S, м	τ, с
900	1,4	1,2	0,46	720

Ответ: Q_л=99529 кДж.

25.97 (Вариант 70) Паропровод, имеющий наружный диаметр d₁ = 0,1 м и температуру внешней поверхности t₁, проложен в закрытом кирпичном канале квадратного сечения. Высота и ширина канала δ, температура его внутренней поверхности t₃ = 30 ºС. Степень черноты поверхности паропровода ε₁ = 0,8 и поверхности канала ε₃ = 0,9.

Определить тепловые потери за счет излучения с единицы длины неизолированного паропровода.

Во сколько раз уменьшатся тепловые потери, если паропровод будет окружен защитным экраном из листовой стали диаметром d₂ = 0,2 м со степенью черноты ε₂ = 0,6?

Исходные данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 13.

Таблица 13

t₁, ºС	δ, мм
190	1,2

25.98 Горизонтальный трубопровод с наружным диаметром d=0,25 м, длиной l=20 м имеет температуру поверхности t_ст, степень черноты поверхности ε₁=0,72. Определить количество тепла, которое отдает трубопровод в окружающую среду излучением и конвекцией, кВт (в условиях свободного движения воздуха), если температура воздуха t_в=23 ºС. Как изменится суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением (отношение суммарного удельного теплового потока к разности температур поверхности и среды), если при прочих неизменных условиях путем специального покрытия уменьшить степень черноты поверхности до ε₂?

Таблица 2 – Числовые данные к задачам контрольной работы

Предпоследняя цифра шифра	t_ст=23 ºС	ε₂
1	300	0,30

Ответ: Q=97,5 кВт, суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением уменьшится в 1,6 раза.

Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

25.99 Голый металлический трубопровод диаметром d = 160 мм имеет температуру поверхности t_ст. Степень черноты поверхности ε = 0,8. Определить потери тепла излучением на 1 м длины трубопровода при температуре окружающей среды t₀ = 0 °С. Каковы будут потери излучением, если этот трубопровод окружить тонким цилиндрическим экраном диаметром d_э = 200 мм со степенью черноты поверхностей ε_э?

Таблица 2 – Числовые данные к задачам контрольной работы

Предпоследняя цифра шифра	t_ст, ºС	ε_э
1	400	0,28

Ответ: q_l = 4548 Вт/м, q_l_э = 1246 Вт/м.

Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

25.100 Внутрь тела, имеющего форму шара диаметром d = 100 мм, встроен электрический нагреватель. При постоянной электрической мощности нагревателя W на поверхности шара устанавливается температура t_ст при температуре окружающей среды t₀ = 27 °С. Определить интегральную степень черноты поверхности тела, если коэффициент теплоотдачи конвекцией равен α_к. Какой должна быть мощность электрического нагревателя при абсолютно черной поверхности тела и прочих неизменных условиях?

Таблица 4 – Исходные данные

цифра шифра t_ст, ºС W, кВт α_к, Вт/(м²·К) 1 200 0,1 9

Ответ: ε = 0,68, W₀ = 124 Вт.

Варианты задачи: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Источник

Примеры решения задач по теплопроводности.

Задача 1. Определить количество теплоты, которое передается в течение 1 часа через стенки картера авиадвигателя, если толщина стенок d = 5,5 мм, площадь поверхности стенок F = 0,6 м 2 , температура на внутренней поверхности картера t_W₁= 75°С, на наружной t_W₂= 68°С, а средний коэффициент теплопроводности стенок

Решение : Количество теплоты, передаваемое через стенки картера в течение 1 часа, будет равно:

Задача 2. Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку(l — коэффициент теплопроводности), толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена:

в) из кирпича (l= 0,11 Вт/м×град).

Во всех трех случаях толщина стенки d =50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными и равными t_W₁=100°С и t_W₂=90°С.

Решение: Плотность теплового потока q определяется выражением (1.6):

для стенки из стали ;

для стенки из бетона ;

для стенки из кирпича .

Задача 3. Определить толщину тепловой изоляции d, выполненной из:

Удельные потери теплоты через изоляционный слой q =523 Вт/м 2 , температуры его поверхности t_W₁=700°C и t_W₂=40°C. Коэффициент теплопроводности альфоля l= 0,0302+0,000085×t и коэффициент теплопроводности шлаковой ваты
l= 0,058+0,000145×t. Здесь t – средняя температура изоляции в °C.

Решение: В случае линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры плотность теплового потока определяется по формуле для постоянного коэффициента теплопроводности, взятого при средней температуре стенки /20, задача 1-6/, т.е.:

Определяем толщину альфолиевой изоляции:

Определяем l_ср шлаковой ваты:

Толщина тепловой изоляции из шлаковой ваты:

Задача 4. Плоская стенка (коэффициент теплопроводности l = 11,6 Вт/м×град, толщина d = 0,005 м) омывается с одной стороны горячими газами с температурой

t_f₁ = 2000°С, а с другой стороны охлаждается водой с t_f₂ = 27°С. Коэффициенты теплоотдачи от газа к стенке a₁ = 467 Вт/м 2 ×град, от стенки к воде
a₂ = 3500 Вт/м 2 ×град. Определить удельный тепловой поток и температуры стенки t_W₁, t_W₂.

Решение : Удельный тепловой поток через стенку равен (формула 1.12):

Температуры стенок определяются (формулы 1.10, 1.11):

;

Задача 5. Определить удельный тепловой поток с учетом и без учета теплового сопротивления контакта через многослойную плоскую стенку, состоящую из слоя окиси циркония толщиной d₁ = 0,2 мм, слоя стали толщиной d₂ = 6 мм, слоя алюминия толщиной d₃=10мм, если температуры на внешних поверхностях стенки поддерживаются постоянными и равными t_W₁ = 1200°С и t_W₄ = 400°С; коэффициент теплопроводности окиси циркония l₁ = 1,15 Вт/м×град, стали l₂ = 34,9 Вт/м×град и алюминия l₃ = 422 Вт/м×град. Термическое сопротивление контакта между слоями окиси циркония и стали R_к1 = 0,258×10 -3 м 2 град/Вт, а между слоями стали и алюминия R_к2 = 0,266×10 -3 м 2 град/Вт. Определить температуры на контактирующих поверхностях каждого слоя.

Решение: Для трехслойной стенки при стационарной теплопроводности с учетом теплового сопротивления контакта удельный тепловой поток определяется выражением (формула 1.9 для n-слойной стенки):

Для трехслойной стенки без учета теплового сопротивления удельный тепловой поток определяется формулой (1.7), т.е.:

Температуры на контактирующих поверхностях будут равны:

Задача 6. Змеевики пароперегревателя выполнены из труб жаропрочной стали диаметром d₁/d₂=32/42 мм с коэффициентом теплопроводности l=14 Вт/м×град. Температура внешней поверхности трубы t_W₂=580°С, внутренней – t_W₁=450°С. Вычислить удельный тепловой поток через стенку на единицу длины трубы.

Решение: Поток тепла, проходящий через единицу трубы, представляющей собой цилиндрическую стенку, равен (формула 1.18):

Задача 7. Паропровод диаметром 150/160 мм покрыт слоем тепловой изоляции толщиной d_из=100мм. Коэффициенты теплопроводности стенок трубы

l₁=50 Вт/м×град и изоляции l₂=0,08 Вт/м×град. Температура на внутренней поверхности паропровода t_W₁=400°С и на наружной поверхности изоляции t_W₃=50°С. Найти тепловые потери с 1 м паропровода и температуру на границе соприкосновения паропровода и изоляции t_W₂.

Решение: Внешний диаметр паропровода равен:

Тепловые потери с 1м паропровода будут равны (формула 1.19):

Температура t_W₂ будет равна (из формулы 1.18):

Задача 8. Определить температуры на поверхности соприкосновения слоев стенки t_W₂ камеры сгорания жидкостного ракетного двигателя и на внешней поверхности t_W₃, если диаметр камеры d₁=190 мм, толщина защитного покрытия d_n=1 мм и его коэффициент теплопроводности l_n=1,15 Вт/м×град, а толщина основной стенки

d_W=2 мм и ее коэффициент теплопроводности l_W=372 Вт/м×град. Удельный тепловой поток q=407500 Вт/м 2 , температура на поверхности покрытия со стороны камеры t_W₁=1200°С.

Решение: Из формул (1.18) и (1.19) будем иметь:

;

Задача 9. По неизолированному трубопроводу диаметром 170/185 мм, проложенному на открытом воздухе, протекает вода со средней температурой t_f₁= 95°С, температура окружающего воздуха t_f₂= -18°С. Определить потерю теплоты с 1м длины трубопровода и температуры на внутренней и внешней поверхностях этого трубопровода, если коэффициент теплопроводности материала трубы

l=58,15 Вт/м×град, коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы
a₁=1395 Вт/м×град и от трубы к окружающему воздуху
a₂= 13,95 Вт/м×град.

Решение: Потеря тепла с 1м длины трубопровода будет равна (формула 1.21):

Температуры на внутренней и внешней поверхностях практически равны (формулы для определения температур аналогичны выражениям (1.10), (1.11) для плоской стенки):

Задача 10. Определить тепловые потери на 1м длины трубопровода, а также температуры на внутренней и внешней поверхностях при условии, что трубопровод, рассматриваемый в задаче 1.9, покрыт слоем изоляции толщиной d =70 мм с коэффициентом теплопроводности l_из= 0,116 Вт/м×град, а коэффициент теплоотдачи поверхности изоляции к окружающей среде a₂=9,3 Вт/м 2 ×град. Остальные условия те же, что и в задаче 1.9.

Решение: В соответствии с условиями задачи

Тепловые потери на 1 м длины трубопровода можно определить по формуле (1.22):

Температуры на поверхностях трубопровода будут равны:

Задача 11. Шаровой реактор, внутренний диаметр которого d₁ = 1м, имеет общую толщину стенки и слоя изоляции d = 65мм с эквивалентным коэффициентом теплопроводности l_экв = 1,047 Вт/м×град. Определить удельную тепловую нагрузку внутренней и наружной поверхностей стенки реактора, если температура внутренней поверхности стенки t_W₁ = 160°С, а внешней t_W₂= 60°С.

Решение: Из условий задачи: d₂= d₁ +2d =(1000+2×65) мм=1130 мм.

Общее количество теплоты, выделяемое реактором (формула 2.63 /14/):

Удельная тепловая нагрузка на внутренней и наружной поверхностях:

Задача 12. Электронагреватель выполнен из нихромовой проволоки диаметром d = 2 мм, длиной l = 10 м. Он обдувается холодным воздухом с температурой t = 20°С. Вычислить тепловой поток с 1 м нагревателя, а также температуры на поверхности и на оси проволоки, если сила тока I, проходящего через нагреватель, составляет 25А. Удельное электрическое сопротивление нихрома r =1,1 Ом×мм 2 /м, коэффициент теплопроводности нихрома l =17,5 Вт/м 2 ×град и коэффициент теплоотдачи от поверхности нагревателя к воздуху a=46,5Вт/м 2 ×град.

Решение: Электрическое сопротивление нагревателя:

Тепловой поток, выделяемый нагревателем на длине 1 м:

Температура поверхности проволоки будет равна:

Температура на оси проволоки нагревателя равна
(из формулы 2-147 /14/):

Задача 13. Трубка из нержавеющей стали с внутренним диаметром d₁= 7,6 мм и наружным диаметром d₂= 8 мм включена в электрическую цепь. Все тепло отводится через внутреннюю поверхность трубки. Вычислить объемную производительность источников тепла и перепад температур в стенке трубки, если по трубке пропускается ток силой I=250 А. Удельное электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности стали соответственно равны r=0,85 Ом×мм 2 /м, l =18,6 Вт/м×град.

Решение: Электрическое сопротивление на единицу длины трубки:

Тепловой поток на единицу длины:

Объемная производительность внутренних источников тепла:

Перепад температур в стенке трубы (формула 1.35):

Задача 14. Через трубку из нихромовой стали диаметром 14/14,6 мм пропускается ток силой I=300А. Определить объемную теплопроизводительность источников теплоты и перепад температуры в стенке трубки в предположении, что теплота отводится:

а) только через внутреннюю поверхность трубки;

б) только через наружную поверхность трубки.

Электрическое сопротивление материала трубки r =1,17 Ом×мм 2 /м и коэффициент теплопроводности l = 7,2 Вт/м×град.

Решение: Электрическое сопротивление на единицу длины трубки:

Здесь r₁=7 мм и r₂=7,3 мм – внутренний и внешний радиусы трубки.

Тепловой поток на единицу длины:

Объемная производительность внутренних источников тепла:

а) Перепад температур в стенке трубки при отводе теплоты через внутреннюю поверхность трубки (формула 1.35):

б) Перепад температур в стенке трубки при отводе теплоты через наружную поверхность трубки (формула 1.32¢):

Задача 15. Вычислить максимальное значение температуры тепловыделяющего элемента (ТВЭЛ) ядерного реактора, имеющего форму неограниченной плоской пластины. Производительность равномерно распределенных по объему пластины внутренних источников тепла q_V =90 МВт/м 3 ,температуры поверхности пластины равны t_W₁ =1500°С и t_W₂ =2000°С, толщина пластины d =20 мм. Коэффициент теплопроводности материала пластины l = 17 Вт/м×град. Также определить закон изменения температуры внутри пластины и расстояние х₀ от поверхности пластины с температурой t_W₁ до сечения, в котором t = t_max.

Решение: Уравнение стационарной теплопроводности для плоской пластины с внутренними источниками тепла:

Общее решение уравнения (формула 2-133/14/):

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ будут равны:

Максимальное значение температуры будет при х=х₀.

В точке х=х₀ т.е.:

Задача 16. Рассчитать распределение температуры в поперечном сечении тепловыделяющего элемента (ТВЭЛ), имеющего форму длинного полого цилиндра с внутренним диаметром d₁=16 мм и наружным d₂=26 мм, выполненного из урана. Коэффициент теплопроводности урана l_у= 31 Вт/м×град. Обе поверхности ТВЭЛа покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали толщиной

d =0,5 мм. Коэффициент теплопроводности нержавеющей стали l_ст=21 Вт/м×град. Объемная плотность тепловыделения в уране принята равномерной по сечению и равной q_V=5×10 7 Вт/м 3 . ТВЭЛ охлаждается газообразной двуокисью углерода СО₂, движущейся по внутреннему каналу с внешней стороны ТВЭЛа. Среднемассовая температура СО₂ во внутреннем канале t_f₁=200°С, во внешнем канале t_f₂ =240°С. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к газу соответственно равны a₁=520 Вт/м 2 ×град и a₁=560Вт/м 2 ×град. Определить максимальную температуру ТВЭЛа t₀, температуры на поверхностях оболочек t_W₁ и t_W₂ и на поверхностях урана t₁ и t₂.

Решение: Тепло отводится через внутреннюю и наружную поверхности ТВЭЛа. При двусторонней теплоотдаче внутри цилиндрической стенки существует максимум температуры. Изотермическая поверхность, соответствующая максимальной температуре t₀, разделяет цилиндрическую стенку на два слоя. Во внутреннем слое тепло q₁ передается внутрь трубы, во внешнем слое тепло q₂ отводится наружу. Максимальной температуре соответствует диаметр d₀ или радиус r₀. Максимальные перепады температур во внешнем и внутренних слоях цилиндрической урановой стенки определяются уравнениями (формулы 1.32¢, 1.35):

Здесь r₁ и r₂, соответственно, внутренний и внешний радиусы цилиндрической стенки.

Из совместного решения этих уравнений для r₀ получим:

Введем в рассмотрение эффективные коэффициенты теплоотдачи от поверхностей ТВЭЛа к охлаждающему газу во внутреннем и внешнем каналах ТВЭЛа a_эф₁ и a_эф₂ по выражениям:

Совместное решение этих уравнений относительно r₀ приводит к выражению:

Для цилиндрической стенки тепловые сопротивления теплоотдачи на соответствующих поверхностях, определяемых диаметрами d₁, d₂, d₁-2d, d₂+2d, будут соответственно равны: