Основные физические и астрономические постоянные
Решения заданий Муниципального этапа олимпиады по астрономии
Учебный год
Максимальный балл – 60
Задание 1.Выберите верный ответ.
1. Каковы географические координаты места, где звезда α Близнецов (δ= 31º57′, α=7 h 33ᵐ) находилась в нижней кульминации и высота Полярной звезды равна 64º12′
| А) | φ = 64º12′ и λ =19 h 33ᵐ | В) | φ = 46º12′ и λ =17 h 33ᵐ |
| Б) | φ = 56º12′ и λ =20 h 33ᵐ | Г) | φ = 56º22′ и λ =17 h 33ᵐ |
В какую последовательность звезд на диаграмме Герцшпрунга-Рессела входит Солнце?
| А) | в последовательность сверхгигантов |
| Б) | в последовательность субкарликов |
| В) | в главную последовательность |
| Г) | в последовательность белых карликов |
Что особенно необычно в квазарах?
| А) | мощное радиоизлучение |
| Б) | большое красное смещение |
| В) | невелики для космических объектов, но светят ярче галактик |
| Г) | блеск не остается постоянным |
Мощность излучения с единицы поверхности желтой звезды больше аналогичной величины для красной звезды в 16 раз. Во сколько раз температура желтой звезды больше температуры красной?
| А) | в 2 раза | В) | в 8 раз |
| Б) | в 4 раза | Г) | в 16 раз |
Когда в течение года нормальное (центростремительное) ускорение Земли наибольшее? наименьшее?
| А) | наибольшее в марте, наименьшее в сентябре |
| Б) | наибольшее в июле, наименьшее в январе |
| В) | наибольшее в сентябре, наименьшее в марте |
| Г) | наибольшее в январе, наименьшее в июле |
Представлен список пульсаров. Что лишнее в этом списке?
| А) | PSR 2617+28 | В) | PRS 14 06+6 |
| Б) | PSR 2155-31 | Г) | PSR 1455-33 |
7. Составьте последовательность в порядке увеличения эффективной температуры поверхности звезд, если:1- Альдебаран, 2 — Вега, 3 — Капелла, 4 – Ригель
С Марса солнечный диск виден под углом 21,7′ в то время как с Земли под углом 31′. Зная, что солнечный свет до Земли доходит за 8,3 минут, определите, за какое время он дойдет до Марса
| А) | 10,52 мин | В) | 13,58 мин |
| Б) | 9,56 мин | Г) | 11,86 мин |
9. В 2016 году 9 мая произошло редкое астрономическое явление — прохождение Меркурия по диску Солнца. Какая конфигурация была у планеты в этот момент? 
| А) | верхнее соединение | В) | нижнее соединение |
| Б) | западная элонгация | Г) | восточная элонгация |
Рассеянные звездные скопления распределены в Галактике
| А) | концентрируясь к центру Галактики |
| Б) | концентрируясь к плоскости Галактики |
| В) | равномерно по всей Галактике |
| Г) | концентрируясь в гало Галактики |
| ВОПРОС | ||||||||||
| ОТВЕТ | А | В | Б | А | Г | А | Г | Г | В | Б |
За каждую верно определенную позицию выставляется по 1 баллу. Итого 10 баллов.
Задание.2.Можно ли в Челябинске наблюдать покрытие Полярной звезды Луной? На какой широте это возможно? Ответ обоснуйте.
| № | Этапы решения | Баллы |
| Эклиптика (плоскость орбиты Земли вокруг Солнца) наклонена к небесному экватору под углом 23.5 0 | ||
| Наклон лунной орбиты к плоскости эклиптики около 5 0 | ||
| Склонение Луны по модулю не может превышать 23.5 0 +5 0 0 | ||
| Склонение Полярной звезды около + 90 0 | ||
| Расстояние между Луной и Полярной звездой никогда не может оказаться меньше 60 0 | ||
| Покрытие Полярной звезды Луной наблюдать невозможно на любой широте, в том числе и в Челябинске | ||
| Итого |
Задание.3. Считая, что моменты восхода и захода Солнца указаны правильно, найдите в приведенном отрывке из очерка одного из авторов «12 стульев» И. Ильфа несоответствия. Как исправить эти несоответствия? Когда в Москве наступил полдень? Почему это произошло не в 12 часов дня? Действовало ли в октябре 1928 года летнее время? Оцените приблизительно, к каким дням октября относятся эти данные: началу, середине, или к концу месяца? (В октябре продолжительность дня изменяется примерно на 4 минуты в сутки).
| № | Этапы решения | Баллы |
| Первое несоответствие в том, что октябрь – месяц, идущий после дня осеннего равноденствия, следовательно, продолжительность дня не может быть больше 12 часов. | ||
| Второе несоответствие состоит в том, что, вычитая из времени захода (17 ч 08 м ) время восхода (05 ч 44 м ), никак не удается получить продолжительность дня 12 ч 16 м . Видимо, автор запутался в «несложных математических выкладках» и в тексте ошибочна продолжительность дня. Поэтому исправим продолжительность дня: 17 ч 08 м – 5 ч 44 м = 11 ч 24 м . В тексте следует читать «… долготу дня равной одиннадцати часам и двадцати четырем минутам» | ||
| Взяв среднее между моментами восхода и захода, получаем 11 ч 26 м , то есть истинный полдень наступил на 34 минуты раньше 12 часов. Время определяется углом поворота Земли относительно Солнца. Стало быть, время в Москве опережает время в пункте, где Солнце достигает наибольшей высоты над точкой юга ровно в 12 часов. Долгота этого пункта составляет ровно 30 градусов. | ||
| В случае, если бы действовало летнее время (перевод часов на час вперед), полдень наступал бы не около 12 часов, а около 13 часов. Поскольку этого нет, делаем вывод, что в октябре 1928 года в Москве летнее время не действовало. | ||
| Как известно, в день осеннего равноденствия (23 сентября) продолжительность дня равна 12 часам, тогда, если она убывает в последующие дни примерно на 4 минуты за сутки, она убудет на 36 минут (∆t = 12 ч – 11 ч 24 м ) за 9 дней. Прибавляя к 23 сентября 9 дней, получаем 2 октября. Поскольку расчет приближенный, можно утверждать, что приведенный отрывок относится к началу октября | ||
| Итого |
Задание 4. Годичный параллакс звезды и ее угловой диаметр совпадают. Какого цвета эта звезда?
| № | Этапы решения | Баллы |
Годичный параллакс звезды – это угол, под которым при наблюдении с звезды виден радиус земной орбиты (1 а.е.)  | ||
Угловой диаметр звезды – это угол, под которым с орбиты Земли виден диаметр звезды  | ||
| По условию задачи расстояние от звезды до Земли и от звезды до Земли одинаковы Rзв-З = RЗ-зв, D = a = 1а.е. | ||
| Dзв = 100 DС, следовательно звезда является гигантом. | ||
| Звезда может быть либо бело-голубым гигантом или красным (оранжевым) гигантом | ||
| Так как голубые гиганты встречаются намного реже чем красные гиганты, поэтому звезда скорее красный (оранжевый) гигант | ||
| Итого |
Задание 5.Можно ли различить диск Солнца с поверхности карликовой планеты Плутон невооруженным глазом, и какая будет видимая звездная величина Солнца для такого наблюдателя? Решение выполнить с учетом эксцентриситета орбиты.
| № | Этапы решения | Баллы |
| Разрешающая способность человеческого глаза составляет в среднем одну угловую минуту. Поскольку орбита Плутона отличается от круговой, следует вычислить перигелийное и афелийное расстояния, rp = a(1-e) = 30 а.е. ra = a(1+e) = 50 а.е. | ||
| Угловой размер Солнца на расстоянии 1 а.е. составляет около 32′. Поскольку углы малые, то можно тангенсы углов заменить значениями самих углов в радианах. | ||
| Тогда получим: rp = 32 /αp ra = 32 / αa; αp = 32 /(a(1-e)) = 1.1 αa = 32 /(a(1+e))= 0.7 | ||
| Следовательно, диск Солнца можно увидеть только в перигелии и то на пределе разрешающей способности глаза. | ||
| Видимая звездная величина Солнца с Земли (расстояние 1 а.е.) составляет –26.8 m , а интенсивность света обратно пропорциональна квадрату расстояния. Тогда видимая звездная величина Солнца с Плутона в перигелии будет m = –26.8 m + 5lg(30) = –26.8 m +7.4 m = –19.4 m | ||
| –19.4 m > –13 m это существенно ярче блеска Луны в полнолуние при ее наблюдении с Земли. | ||
| Итого |
Задание 6.Если все линейные размеры Солнечной системы пропорционально сократить в 150 раз, то какой была бы продолжительность земного года? Считайте, что плотность небесных тел при этом не изменяется.
| № | Этапы решения | Баллы |
На основании II закона Ньютона  , где Mc и m – массы Солнца и Земли, R – расстояние между ними, ац – центростремительное ускорение Земли, при этом  . | ||
Считая орбиту Земли близкой к окружности, можно определить ее орбитальную скорость  , глее Т – период обращения Земли. | ||
Продолжительность года  | ||
Массу Солнца можно выразить через его плотность и линейные размеры  | ||
| 5. | После подстановки и преобразований получим окончательную формулу  . Таким образом, продолжительность года зависит только от плотности Солнца и от отношения радиусов Солнца и земной орбиты. Эти параметры не меняются, следовательно, продолжительность года останется неизменной. | |
| Итого |
Примечание: возможен непосредственный расчёт продолжительности года с учетом изменения всех линейных размеров в 150 раз.
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
Основные физические и астрономические постоянные
Гравитационная постоянная G = 6.67∙10 –11 м 3 ∙кг –1 ∙с –2
Скорость света в вакууме c = 2.998∙10 8 м/с
Постоянная Стефана-Больцмана s = 5.67∙10 –8 кг∙с –3 ∙K –4
Астрономическая единица 1 а.е. = 1.496∙10 11 м
Парсек 1 пк = 206265 а.е. = 3.086∙10 16 м
Данные о Солнце
Видимая звездная величина –26.78 m
Абсолютная болометрическая звездная величина +4.72 m
Показатель цвета (B–V) +0.67 m
Температура поверхности около 6000K
Средний горизонтальный параллакс 8.794²
Данные о Земле
Эксцентриситет орбиты 0.017
Тропический год 365.24219 суток
Средняя орбитальная скорость 29.8 км/с
Период вращения 23 часа 56 минут 04 секунды
Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000 года: 23° 26¢ 21.45²
Экваториальный радиус 6378.14 км
Полярный радиус 6356.77 км
Средняя плотность 5.52 г∙см –3
Данные о Луне
Среднее расстояние от Земли 384400 км
Минимальное расстояние от Земли 356410 км
Максимальное расстояние от Земли 406700 км
Эксцентриситет орбиты 0.055
Наклон плоскости орбиты к эклиптике 5°09¢
Сидерический (звездный) период обращения 27.321662 суток
Синодический период обращения 29.530589 суток
Масса 7.348∙10 22 кг или 1/81.3 массы Земли
Средняя плотность 3.34 г∙см –3
Визуальное геометрическое альбедо 0.12
Видимая звездная величина в полнолуние –12.7 m
ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОЛНЦА И ПЛАНЕТ
| Планета | Масса | Радиус | Плот-ность | Период вращения вокруг оси | Наклон экватора к плоскости орбиты | Гео-метр. аль-бедо | Види-мая звезд-ная вели-чина** | ||
| кг | массы Земли | км | радиусы Земли | г∙см –3 | градусы | m | |||
| Солнце | 1.989∙10 30 | 108.97 | 1.41 | 25.380 сут | 7.25 | – | –26.8 | ||
| Меркурий | 3.302∙10 23 | 0.05271 | 2439.7 | 0.3825 | 5.42 | 58.646 сут | 0.00 | 0.10 | –0.1 |
| Венера | 4.869∙10 24 | 0.81476 | 6051.8 | 0.9488 | 5.20 | 243.019 сут* | 177.36 | 0.65 | –4.4 |
| Земля | 5.974∙10 24 | 1.00000 | 6378.1 | 1.0000 | 5.52 | 23.934 час | 23.45 | 0.37 | – |
| Марс | 6.419∙10 23 | 0.10745 | 3397.2 | 0.5326 | 3.93 | 24.623 час | 25.19 | 0.15 | –2.9 |
| Юпитер | 1.899∙10 27 | 317.94 | 11.209 | 1.33 | 9.924 час | 3.13 | 0.52 | –2.9 | |
| Сатурн | 5.685∙10 26 | 95.181 | 9.4494 | 0.69 | 10.656 час | 25.33 | 0.47 | –0.5 | |
| Уран | 8.683∙10 25 | 14.535 | 4.0073 | 1.32 | 17.24 час* | 97.86 | 0.51 | 5.7 | |
| Нептун | 1.024∙10 26 | 17.135 | 3.8799 | 1.64 | 16.11 час | 28.31 | 0.41 | 7.8 |
** – для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и наиболее близкого противостояния внешних планет.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОРБИТ ПЛАНЕТ
Источник
