В статье речь пойдёт про расчёт простейших фильтрующих цепей для сглаживания широтно-импульсной модуляции. Что такое ШИМ, где он применяется и как его реализовать читайте в отдельной статье.
Первое, на чём следует заострить внимание — это назначение цепи, для которой вы собрались строить фильтр. Немного упрощая схемы с ШИМ можно поделить на два типа:
Сигнальные цепи с ШИМ
Силовые цепи с ШИМ
Примером сигнального ШИМ служит, например, простейший ЦАП, под силовым ШИМ чаще всего имеется ввиду ШИМ-сигнал на выходе силовых ключей, например в импульсных источниках питания (ИИП). Строго говоря, в источниках питания сам сигнал ШИМ тоже используется в сигнальной цепи (управление транзисторами) и на выходе таких источников сигнал повторяет форму управляющих сигналов, однако имеет более высокую мощность, потому они требуют фильтров позволяющих пропускать большие мощности.
Фильтрация ШИМ в сигнальных цепях
Рис.1. Простейший фильтр нижних частот — интегрирующая RC-цепь и её АЧХ.
Основная характеристика фильтра это частота среза (на рисунке 1 обозначена угловая частота среза — ωс) — амплитуда колебаний данной данной частоты на выходе фильтра ослабляется до уровня
0.707 (-3 Дб) от входного значения. Частота среза определяется по следующей формуле:
Тут R и С — сопротивление резистора в омах и ёмкость конденсатора в фарадах. Необходимо помнить, что для корректной работы сглаживающего фильтра постоянная времени RC-цепочки (τ = R · C) должна быть как можно меньше периода ШИМа, тогда за один период не будет происходить полный заряд-разряд конденсатора.
Следующий важный параметр, позволяющий расчитать ослабление колебаний на заданной частоте это коэффициент передачи фильтра — это отношение K = Uвых/Uвх. Для данной RC-цепочки коэффициент передачи рассчитывается следующим образом:
Зная эти формулы и учтя постоянное падение напряжения на резисторе можно приближённо рассчитать фильтр с нужными характеристиками — например, задавшись имеющейся ёмкостью, либо необходимым уровнем пульсаций.
Калькулятор ШИМ-фильтра на RC-цепочке
Входные данные:
Расчётные значения:
Частота ШИМ
Гц
Коэффициент заполнения ШИМ (duty cycle)
%
Напряжение на входе
В
Сопротивление резистора фильтра
Ом
Сопротивление нагрузки Rн
Ом
Ёмкость конденсатора
мкФ
Частота среза RC-фильтра
— Гц
Амплитуда пульсаций на частоте ШИМ
— В
Коэффициент пульсаций на выходе
— %
Напряжение на выходе (с учётом потерь на резисторе фильтра)
— В
Постоянная времени RC-цепи
Постоянная времени цепи (R · C) не должна быть сильно меньше периода ШИМ!
Обратите внимание — если вы хотите получать из ШИМ-сигнала сглаженный синусоидальный сигнал, необходимо чтобы частота среза фильтра была выше максимальной частоты сигнала, а значит частота ШИМ должна быть ещё выше.
Фильтрация ШИМ в силовых цепях
Рис.2. Фильтр нижних частот на LC-контуре и его АЧХ.
LC-фильтр представляет из себя элементарный колебательный контур, который имеет собственную частоту резонанса, поэтому его реальная АЧХ будет несколько отличаться от АЧХ, приведённой на рисунке 2.
Поскольку речь в данной статье идёт о фильтре для силовых цепей, при расчёте фильтра нужно учитывать, что основная гармоника входящего напряжения тоже должна ослабляться фильтром, следовательно, его резонансная частота должна быть ниже частоты ШИМ.
Формула для расчёта частоты резонанса LC-контура:
Если частота резонанса контура совпадёт с частотой ШИМ, LC-контур может перейти в режим генерации, тогда на выходе может случиться конфуз, посему предлагаю вам данного недоразумения тщательно избегать. Кроме того, при проектировании данного фильтра есть ещё несколько нюансов, которые неплохо бы соблюдать для получения желаемого результата, а именно:
Для исключения резонансных явлений на одной из высокочастотных гармонических составляющих ёмкость конденсатора желательно находить из условия равенства волнового сопротивления фильтра сопротивлению нагрузки:
Для сглаживания пульсаций таким фильтром желательно, чтобы ёмкостное сопротивление конденсатора для низшей частоты пульсации было как можно меньше сопротивления нагрузки, а также много меньше индуктивного сопротивления дросселя для первой гармоники.
Комплексный коэффициент передачи LC-фильтра рассчитывается по следующей формуле:
где n — номер гармонической составляющей входного сигнала, i — мнимая единица, ω = 2πf, L — индуктивность дросселя (Гн), C — ёмкость конденсатора (Ф), R — сопротивление нагрузки (Ом).
Из формулы очевидно, что чем выше гармоника, тем лучше она подавляется фильтром, следовательно, достаточно рассчитывать уровень только для первой гармоники.
Чтобы перейти от комплексного представления коэффициента передачи к показательному, нужно найти модуль комплексного числа. Для тех, кто (как и я) спал на парах матана в институте, напомню, модуль комплексного числа считается очень просто:
Так как у нас в формуле коэффициента дробь, просто так сходу посчитать модуль не получится и проще всего посчитать это всё, например в MathCad’е. А для тех, кому лень делать всё самим, я запилил весь расчёт в этот прекрасный калькулятор. Пользуйтесь:
Калькулятор силового ШИМ-фильтра на LC-контуре
Частота ШИМ
Гц
Коэффициент заполнения ШИМ (duty cycle)
%
Напряжение на входе
В
Сопротивление нагрузки
Ом
Индуктивность катушки
мГн
Ёмкость конденсатора
мкФ
Амплитуда пульсаций на частоте ШИМ
В
Резонансная частота контура
Гц
Напряжение на выходе (потери не учитываются)
В
Обратите внимание — при использовании LC-фильтра следует помнить, что из-за наличия в цепи индуктивности, на выходе могут появляться выбросы обратной полярности. Если полярность импульсов на входе не изменяется (например для изменения направления вращения двигателя) для ограничения амлитуды отрицательных выбросов параллельно конденсатору (?) можно включать диод Шоттки.
Источник
РАСЧЕТ И ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ СИНУСНЫХ ФИЛЬТРОВ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМЫХ ПРИВОДОВ C ШИМ-ИНВЕРТОРОМ НАПРЯЖЕНИЯ
Обзор продукции: синусный фильтр для преобразователя частоты
Синусные фильтры и моторные дроссели открытого типа
Синусные фильтры в корпусе
Сетевые (входные) дроссели открытого исполнения
Входные дроссели (линеаторы) в корпусе
Сазонов А.С. (канд.техн.наук), Лебедев Д.Ю. (инж.) АО «СПИК СЗМА», Санкт-Петербург
Назначение синусного фильтра
Для регулирования частоты вращения многих механизмов, в частности, электрических погружных насосов (ЭПН) с асинхронными двигателями (АД), используются частотно-регулируемые приводы (ЧРП) на основе трехфазных ШИМ-инверторов напряжения с синусоидальным выходным напряжением. Формирование трехфазного синусоидального выходного напряжения ШИМ — инвертора напряжения осуществляется с помощью различных фильтров, наиболее распространенным из которых является однозвенный трехфазный LC- фильтр. В виду сложности аналитического расчета выбор параметров фильтра обычно производится либо экспериментальным путем, что представляет собой трудоемкий и кропотливый процесс, либо путем компьютерного моделирования, что также вызывает определенные трудности.
Проще говоря, синусные фильтры предназначены для устранения гармонических искажений напряжения на выходе частотного преобразователя (ПЧ) до допустимых значений (не более 5% по ГОСТ Р 52776-2007). Таким образом, из ШИМ-формы получается синусоидальная форма выходного напряжения ПЧ. Наши синусные фильтры подходят для частотников любого производителя с существенно более низкой ценой. Это могут быть частотники ABB ACS, Danfoss VLT FC, Vacon, DELTA VFD, Веспер E, Siemens SINAMICS, Hyundai N700, Schneider Electric Altivar ATV, Omron, Lovato, INVT, Mitsubishi Electric FR, ОВЕН ПЧВ, Toshiba VF, SEW, EATON.
Схема подключения синусного фильтра
В настоящей статье рассмотрены основные положения для упрощенного расчета и выбора параметров синусного фильтра c требуемым качеством выходного напряжения, характеризуемым коэффициентом гармоник выходного напряжения фильтра.
Расчет и выбор параметров синусного фильтра для конкретного типоисполнения ЧРП (частотного преобразователя) осуществляются при следующих исходных данных:
напряжение питающей сети на входе ЧРП;
спектр гармоник входного напряжения фильтра;
кратность несущей и модулирующей частот инвертора;
диапазон регулирования выходной частоты;
характеристика нагрузки;
принятый критерий оптимальности для рассчитываемого фильтра.
Расчёт и выбор выходного фильтра инвертора производится при имеющемся частотном спектре напряжения на входе фильтра и требуемом коэффициенте гармоник выходного напряжения, регламентируемым ГОСТ Р 52776-2007 для электрических машин.
Для расчёта параметров фильтра в [1] предлагается критерий подобия для однозвенного LC-фильтра нижних частот, связанный с определением минимума суммарной относительной установленной мощности фильтра. По этому критерию можно провести выбор параметров элементов фильтра при коэффициенте гармоник входного напряжения фильтра, зависящего от диапазона регулирования амплитуды первой гармоники напряжения инвертора и величины нагрузки, при заданном качестве выходного напряжения фильтра.
При анализе фильтров инверторов на первом этапе и в практических приложениях учитывают только мощность по основной гармонике, т.к. суммарная реактивная мощность, создаваемая высшими гармониками, существенно меньше реактивной мощности, создаваемой основной гармоникой в том же элементе фильтра.
При заданной выходной мощности ЧРП массо-габаритные показатели однозвенного LC-фильтра определяются заданным коэффициентом гармоник выходного напряжения фильтра и коэффициентом гармоник входного напряжения фильтра.
Формулы расчета синусного фильтра
Коэффициент подобия фильтра m 2 для однозвенного LC-фильтра нижних частот связан с коэффициентом гармоник входного и выходного напряжений kГвх, kГвых и параметрами фильтра соотношением [2]:
где N- кратность несущей и модулирующей частот
Квадрат волнового сопротивления фильтра рассчитывается по формуле
где ZH — полное сопротивление нагрузки.
Из соотношений (1) и (2) определяются параметры фильтра. Резонансную частоты фильтра вычисляют по уравнению
Связь между выходным напряжением выпрямителя и трехфазной системой выходного напряжения инвертора с трехфазной нагрузкой можно установить с помощью обобщенного (результирующего) вектора напряжения для трехфазных систем.
Амплитуда основной гармоники напряжения на выходе инвертора (на входе фильтра) Um1зависит от коэффициента регулирования kp , а амплитуда основной гармоники напряжения на выходе фильтра определяется соотношением
— коэффициент передачи фильтра по первой гармонике при работе на активно-индуктивную нагрузку, определяемый из [3].
При питании насосных установок мощность на валу приводного двигателя в зависимости от частоты вращения изменяется по закону
где — текущая и номинальная (базовая) частоты вращения; — текущая и номинальная (базовая) активные мощности нагрузки.
Тогда полная мощность нагрузки
Для определения коэффициента гармоник входного напряжения фильтра необходимо учесть спектральный состав напряжения на выходе инвертора, зависящего от способа формирования многоимпульсного напряжения инвертора.
В [2] проанализированы различные алгоритмы работы инверторов напряжения и спектральный состав их выходного напряжения. Анализ показывает, что, например, спектральный состав напряжения с однополярной ШИМ, полученный синусоидальной модуляцией длительности импульсов, при достаточно большом отношении несущей и модулирующей частот- , практически неизменен.
Установлено, что для однополярной ШИМ типовой спектральный состав с учётом первой группы учитываемых гармонических составляющих, необходимых для расчёта силового однозвенного LC-фильтра, состоит из четырёх гармонических составляющих, имеющих кратности N-3, N-1, N+1, N+3. При этом амплитуды гармонических составляющих практически не зависят от кратности частот, а определяются величиной коэффициента регулирования kp.
Приведены относительные значения учитываемых гармонических составляющих для различных значений кратности частот в зависимости от коэффициента регулирования, которые можно использовать для практических расчётов при любых кратностях частот.
Анализ гармонического состава импульсного напряжения на выходе инвертора в заданном диапазоне регулирования амплитуды первой гармоники напряжения инвертора и величины нагрузки при различных видах модуляции (ШИМ, ШИМ-КД) показывает, что гармоники выходного напряжения имеют наихудший состав при минимальном коэффициенте регулирования [1]. Поэтому величина коэффициента гармоник выходного напряжения фильтра в значительной части диапазона регулирования оказывается меньше заданного.
Следует иметь в виду, что при практических измерениях коэффициента гармоник напряжения на выходе фильтра для правильных замеров необходимо использовать измерительный прибор, фиксирующий максимальные гармоники порядка не менее (N+3).
а) б)
Рис.1 – Входные (а) и выходные (б) фазные токи и напряжения
Порядок выбора параметров элементов синусного фильтра
Для определения расчетных значений индуктивности и емкости фильтра необходимо проводить вычисления на максимальной и минимальной частотах в следующей последовательности:
определяем коэффициент гармоник входного напряжения kГвх1 для заданных значений kp и N;
критерии подобия при требуемом и вычисленном коэффициенте гармоник соответственно выходного kг.вых и входного kг.вх1 напряжений
коэффициент передачи фильтра по первой гармонике при активно- индуктивной нагрузке;
амплитуду напряжения на выходе фильтра;
Далее по критерию подобия и полному сопротивлению нагрузки, исходя из полной мощности нагрузки, находят емкость и индуктивность фильтра. Из рассчитанных в двух режимах работы значений отбираем наибольшие для удовлетворения качества выходного напряжения во всем диапазоне регулирования частоты. Затем выбираем значения емкости и индуктивности фильтра из стандартного ряда и для них проверяем коэффициент гармоник выходного напряжения фильтра. После этого определяем резонансную частоту фильтра.
Все вычисления можно производить на персональном компьютере с использованием пакета математических вычислений Mathcad.
а) б)
Рис.2 – Спектры входного (а) и выходного (б) фазных напряжений
Практическая реализация синусных фильтров
Синусные фильтры конструктивно могут быть размещены в шкафу с частотным преобразователем (ЧРП) или в отдельном шкафу, причем элемент индуктивности может быть выполнен в виде дросселя с магнитопроводом, или в виде воздушного реактора. Использование воздушного реактора в отдельно стоящем шкафу с экономической точки зрения более выгодно, чем дросселя с магнитопроводом. Заводом АО «СПИК СЗМА» выпускаются оба типоисполнения синусных фильтров на токи до 1600А.
По разработанной методике был рассчитан и изготовлен синусный фильтр для работы совместно с частотным преобразователем (ЧРП) с диапазоном регулирования выходной частоты (30-70) Гц и с несущей частотой ШИМ-инвертора напряжения 3кГц при требуемом коэффициенте гармоник выходного напряжения не более 5% на заданном диапазоне регулирования при квадратичной зависимости момента на валу асинхронного двигателя от частоты вращения.
Список литературы
Малышков Г.М., Крючков В.В., Соловьев И.Н. и др. Выбор параметров фильтров инверторов. — ЭТВА/ Под ред. Ю.И.Конева. – М.: Радио и связь,1986, вып. 17, с. 148-168.
— текущая и номинальная (базовая) частоты вращения; 
— текущая и номинальная (базовая) активные мощности нагрузки.
а) 
б) 
а) 
б) 
