Чувствительность и цена деления
Важной характеристикой прибора является цена деления — величина, обратная чувствительности:
 | (5) |
С другой стороны, цена деления равна значению измеряемой величины при отклонении стрелки прибора на одно деление шкалы и может быть рассчитана по формуле:
 | (6) |
где N — полное число делений шкалы.
Зная цену деления ивеличину отклонения стрелки, легко рассчитать значение измеряемой величины:
 | (7) |
Чувствительностью измерительного прибора называется отношение линейного перемещения стрелки прибора к измеряемой величине, вызвавшей это перемещение
 | (8) |
где N — перемещение стрелки или число делений шкалы, на которое указывает стрелка прибора, при измерении величины А. Приборы с более высокой чувствительностью позволяют измерить меньшие абсолютные значения физических величин.
При измерении напряжения, равного 2,5В, стрелка прибора переместилась на 50 делений. Следовательно чувствительность прибора равна S=50/2,5=20 дел/В, а цена делений — С=1/20=0,05 В/дел.
Пределы измерений
Значение измеряемой величины, при котором стрелка прибора отклонится до конца шкалы, называется пределом измерения. Электроизмерительные приборы могут иметь несколько пределов измерений (многопредельные приборы), осуществляемых с помощью переключателя пределов. НЕОБХОДИМО ПОМНИТЬ, что цена деления многопредельных приборов на различных пределах измерений — различна.
Многопредельность амперметра достигается его шунтированием. Шунт — дополнительное сопротивление, подключаемое параллельно к амперметру (Рис. 1).
При шунтировании только часть измеряемого тока I течет через амперметр (IА), остальной ток идет через шунт. Пусть надо измерить ток I в n раз больший, чем максимально допустимый через прибор ток (Рис. 1).
Здесь RA — внутреннее сопротивление амперметра. Определим сопротивление шунта RШ, пользуясь законом Ома. Напряжение на шунте и амперметре одинаково, т. к. они соединены параллельно:
 |
Полный ток в цепи равен сумме токов:
 |
По условию требуется, чтобы:
 |
 | (9) |
Следовательно, для увеличения предела измерения в n раз сопротивление шунта должно быть в (n — 1) раз меньше сопротивления амперметра.
Предел измерения вольтметра изменяют с помощью дополнительного сопротивления RД, подключаемого последовательно к вольтметру (Рис. 2).
Здесь Rv — внутреннее сопротивление вольтметра, R — сопротивление нагрузки, на котором измеряется напряжение. Для того, чтобы измерить с помощью вольтметра напряжение, в n раз превышающее максимально измеряемое вольтметром, нужно подключить дополнительное сопротивление, равное:
 | (10) |
Эта формула может быть получена из соображений, аналогичных при рассмотрении шунтирующего сопротивления к амперметру. Следовательно, для увеличения предела измерения вольтметра в n раз, последовательно к нему нужно подключить дополнительное сопротивление в (n -1) раз большее внутреннего сопротивления вольтметра.
Рассмотрим простой метод определения сопротивления проводника с помощью вольтметра и амперметра. Измеряя величину тока, протекающего по сопротивлению, и напряжение на нем, по закону Ома:
 | (11) |
можно рассчитать величину сопротивления. Для повышения точности обычно проводится несколько измерений и строится график зависимости силы тока от напряжения (вольтамперная характеристика сопротивления), (Рис.3).
Через экспериментальные точки на графике проводится оптимальная прямая (графическое усреднение результатов). В соответствие с (11) тангенс угла наклона этой прямой с осью абсцисс равен величине, обратной среднему значению сопротивления (Rизм):
 |
Оценим погрешность определения сопротивления, считая, что она обусловлена лишь случайными факторами. Относительная погрешность сложной функции равна:
 | (12) |
Абсолютные погрешности при измерении силы тока и напряжения определяются классом точности приборов. В качестве I и U в формуле (12) можно взять наибольшие измеренные величины, если экспериментальные точки отклоняются от прямой не более чем на 
и 
.Абсолютную погрешность при расчете сопротивления определим следующим образом:
Источник
Чувствительность и цена деления электроизмерительного прибора
Чувствительностью 
электроизмерительного прибора называется отношение линейного или углового перемещения указателя 
к изменению измеряемой величины 
, вызвавшему это перемещение
.
Размерность чувствительности зависит от характера измеряемой величины.
Величина 
, обратная чувствительности, называется ценой деления прибора. Она определяет значение электрической величины, вызывающей отклонение стрелкина одно деление. В общем случае цена деления представляет собой разность значений измеряемой величины для двух соседних делений. Цена деления зависит от верхнего и нижнего пределов измерения прибора и от числа делений шкалы. На рис. 6 а) показана шкала прибора, рассчитанного на измерение постоянного тока в пределах от 0 до 300 мА. Шкала имеет 60 делений. Цена деления такого прибора равна 
мА/дел, чувствительность 
/. Положение стрелки соответствует 70 мА.
Рисунок 6. Шкала электроизмерительного прибора без переключателя пределов (а); с переключателем пределов (б).
В случае, если у этого прибора есть переключатель пределов, и, например, переключатель установлен на 6 мА (рис. 6 б), то шкала прибора рассчитана на измерение тока в пределах от 0 до 6 мА. Цена деления равна 
, чувствительность возросла до 
. Положение стрелки соответствует силе тока в цепи 
мА.
Вычисление ошибок измерения
2.5.1.Истинное значение измеряемой величины вычисляется по формуле:
,
где 
среднее значение измеренной величины, 
абсолютная ошибка, зависящая от случайной ошибки измерения 
и приборной ошибки 
:
.
В случае прямых измерений
,
где 
коэффициент Стьюдента при заданной надежности Р и 
( 
число измерений); 
средняя квадратическая ошибка.
В случае косвенных измерений , находят через частные производные [1]. Приборная ошибка рассчитывается по формуле:
,
где 
погрешность прибора; 
коэффициент Стьюдента при заданной надежности 
и 
; 
множитель, учитывающий, что 
соответствует трем средним квадратическим ошибкам.
2.5.2.Если измерение проведено один раз, то 
и абсолютная ошибка
.
Порядок проведения работы
3.1. Получить электроизмерительный прибор у преподавателя.
3.2. Изучив обозначения на шкале прибора, указать:
— описать принцип действия, достоинства и недостатки прибора,
— исполнение прибора в зависимости от условий эксплуатации и защищенности от внешних магнитных полей.
3.3. Указать класс точности прибора. Рассчитать погрешность прибора (в случае многопредельного прибора выполнить для всех пределов измеряемой величины).
3.4. Рассчитать цену деления и чувствительность (в случае многопредельного прибора выполнить для всех пределов измеряемой величины).
3.5. Выполнить индивидуальное задание (вариант соответствует номеру студента в учебном журнале группы).
1. Красильников О.М. Физика. Методическое руководство по обработке результатов измерений. – М.: МИСиС, 2002. — 29 с.
2. Полякова К.И., Красильников О.М. Данцева О.Я., Кудасова С.В. Общая физика. Лабораторный практикум. – М.: МИСиС, 1995. – с. 185-189.
Индивидуальные задания
1. Вольтметром класса точности 0.1 с предельным значением шкалы Uпр=20В сделано n=4 измерения: 10; 10.1; 9.9; 10.2 (В). Оценить истинное значение напряжения на участке цепи. Надежность принять равной P=0.9.
2. Величину силы тока в однородном участке цепи рассчитывали по формуле 
. Напряжение измеряли вольтметром класса точности 1.5 с предельным значением шкалы Uпр=250 В, сопротивление – магазином сопротивлений класса точности 0.2 с предельным значением декад Rпр=999.9 Ом. Вычислить относительную и абсолютную ошибки измерения 
, если результаты измерений составили U=160 В и R=600 Ом. Надежность принять равной P=0.95.
1. Амперметром класса точности 2.5 с предельным значением шкалы пр=1 А сделано n=5 измерений: 0.65; 0.70; 0.70; 0.75; 0.65 (А). Оценить истинное значение силы тока. Надежность принять равной P=0.9.
2. Количество теплоты, выделившейся в проводнике при протекании электрического тока, рассчитывали по формуле: 
. Силу тока измеряли миллиамперметром класса точности 1.0 с предельным значением шкалы пр=10 мА, напряжение – милливольтметром класса точности 1.5 с предельным значением шкалы Uпр=50 мВ, время – секундомером с ценой деления 0.1с. Вычислить абсолютную и относительную ошибки измерения Q, если результаты измерений составили =7.3 мА; U=38.6 мВ и t=24.6 с. Надежность принять равной P=0.95.
1. Сопротивление магазина сопротивлений класса точности 0.2 составило R=74.6 Ом. Оценить истинное значение сопротивления, если предельное значение декады Rпр=99.9 Ом. Надежность принять равной P=0.9.
2. Мощность электрического тока рассчитывалась по формуле 
. Сила тока измерялась амперметром класса точности 0.5 с предельным значением шкалы пр=50 А. Напряжение измерялось вольтметром класса точности 1.5 с предельным значением шкалы Uпр=100 В. Показания приборов составили 44.2; 44.6; 43.9; 43.9; 44.1 (А) и 70.2; 70.1; 69.6; 69.9; 70.2 (В) соответственно. Оценить абсолютную и относительную ошибки измерения W. Надежность принять равной Р=0.95.
1. Ваттметром класса точности 2.5 было сделано n=4 измерения мощности тока: 106; 100; 102; 104 (Вт). Рассчитать абсолютную и относительную ошибку эксперимента, если предельное значение шкалы прибора Wпр=150 Вт. Надежность принять равной Р=0.98.
2. Количество теплоты, выделившейся в проводнике при протекании электрического тока рассчитывали по формуле 
. Напряжение измеряли миллиавольтметром класса точности 0,2 c предельным значением шкалы Uпр=30 мВ, сопротивление – 
измерителем класса точности 0.05 c предельным значением шкалы Rпр=100 Ом, время – секундомером с ценой деления 0.1 с. Найти истинное значение количества теплоты, если измеренные значения напряжения, сопротивления и времени составили 18.4 мВ; 58.6 Ом и 44.8 с соответственно. Надежность принять равной P=0.9.
1. Многопредельный вольтметр класса точности 1.5 с двумя положениями переключателя пределов 50 В и 150 В имеет сто делений на шкале. Для каждого положения переключателя пределов рассчитать цену деления и чувствительность прибора. Оценить истинное значение напряжения для каждого положения переключателя, если стрелка прибора отклонилась на 70 делений. Надежность принять равной P=0.9.
2. Мощность, рассеиваемая на нагрузке, рассчитывалась по формуле 
. Сила тока измерялась 4 раза амперметром класса точности 0.2 с предельным значением шкалы =10 А и составила: 5.6; 5.5; 5.3; 5.8 (А). Сопротивление нагрузки измерялось омметром класса точности 0.1 на пределе 100 Ом один раз и составило 75 Ом. Оценить абсолютную и относительную ошибки измерения мощности. Надежность принять равной Р=0.95.
1. Амперметром класса точности 0.5 с предельным значением шкалы пр=100 А было сделано n=6 измерений силы тока: 66.5; 65.8; 65.8; 66.1; 66.3; 65.4 (А). Оценить истинное значение силы тока. Надежность принять равной Р=0.99.
2. Многопредельный вольтметр класса точности 1.5 с пределами 10 В, 100 В, 200 В имеет 50 делений на шкале. Рассчитать для каждого случая чувствительность и цену деления. Оценить истинное значение напряжения для каждого из трех положений переключателя пределов, если стрелка прибора отклонилась на 40 делений. Надежность принять равной P=0.9.
1. Напряжение на участке цепи, измеренное милливольтметром класса точности 4.0, составило 5 мВ. Оценить истинное значение напряжения, если предельное значение шкалы прибора Uпр=10 мВ. Надежность принять равной Р=0.9.
2. Энергия конденсатора рассчитывалась по формуле 
. Измерение напряжения проводилось вольтметром класса точности 1.0 на пределе 100 В и дало результаты: 70.2; 70.4; 70.1; 70.1; 70.5 (В). Емкость измерялась один раз при помощи универсального измерителя Е7-4 класса точности 0.1 на пределе 100 мкФ и составила 84.2 мкФ. Оценить абсолютную и относительную ошибки измерения энергии конденсатора. Надежность принять равной P=0.9.
Источник
