Интенсивность солнечного излучения вблизи земли за пределами ее атмосферы равна

Интенсивность солнечного излучения вблизи земли за пределами ее атмосферы равна

среднее расстояние земли солнца

Метеорит падает на Солнце с очень большого расстояния, которое практически можно считать бесконечно большим. Начальная скорость метеорита пренебрежимо мала. Какую скорость v будет иметь метеорит в момент, когда его расстояние от Солнца равна среднему расстоянию Земли от Солнца?

Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца в двух случаях: а) пластинка нетеплопроводна; б) пластинки идеально теплопроводная. Солнечная постоянная С = 1,4 кДж/(м 2 ·с).

Найдите гравитационную силу, с которой вы притягиваете: 1) человека среднего веса, который находится от вас на расстоянии 100 м; 2) Землю; 3) Солнце. Вычислите, какую напряжённость и какой потенциал имеет ваше собственное гравитационное поле на расстоянии 100 м от вас. (Радиус Земли 6,37·10 6 м, масса Земли 5,96·10 24 кг, среднее расстояние от Земли до Солнца 149,50·10 9 , масса Солнца 1,97·10 30 кг).

На границе земной атмосферы радиация Солнца I = 1,9 кал/(см 2 ·мин). Среднее расстояние от Солнца до Земли R = 149·10 6 км. Считая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, определить температуру поверхности Солнца.

Интенсивность солнечного излучения вблизи Земли за пределами её атмосферы равна 1350 Дж/(м 2 ·с). Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, определить температуру его излучающей поверхности. Радиус Солнца равен 6,96·10 8 м, среднее расстояние от Солнца до Земли равно 1,49·10 11 м.

Источник

Задачи для самостоятельного решения. 1.1. Интенсивность солнечной радиации вблизи Земли за пределами ее атмосферы равна J=1,35.103Дж/(м2.с)

1.1. Интенсивность солнечной радиации вблизи Земли за пределами ее атмосферы равна J=1,35.10 3 Дж/(м 2 .с). Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, определить температуру его излучающей поверхности.

1.2. Земля вследствие излучения в среднем ежеминутно теряет с поверхности площадью 1 м 2 энергию 5,4 кДж. При какой температуре абсолютно черное тело излучало бы такую же энергию?

1.3. Температура абсолютно черного тела изменяется от 727 о С до 1727 о С. Во сколько раз изменится при этом энергия излучаемая телом?

1.4. Абсолютно черное тело находится при температуре Т=2900К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Dl=9 мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

1.5. Какое количество энергии излучает 1 см 2 затвердевающего свинца в 1 с? Отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать равным 0,6.

1.6. Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см 2 равна 1,2 кК. Считая, что печь излучает как абсолютно черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками.

1.7. С поверхности сажи площадью S=2 см 2 при температуре Т=400К за время t=5 мин излучается энергия Е=83 Дж. Определить коэффициент черноты сажи.

1.8. В какой области спектра лежит длина волны, соответствующая максимуму излучательной способности Солнца, если температура его поверхности 5800К?

1.9. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения.

1.10. Из отверстия в печи площадью 10 см 2 излучается 250 кДж энергии за 1 мин. В какой области спектра лежит длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности?

1.11. Длина волны, соответствующая максимуму излучательной способности абсолютно черного тела, 720,0 нм, площадь излучающей поверхности – 5,0 см 2 . Определить мощность излучения.

1.12. При работе электрической лампы накаливания вольфрамовый волосок нагрелся, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1,4 до 1,1 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом максимальная излучательная способность, если его принять за абсолютно черное тело? На сколько изменилась при этом температура волоска?

1.13. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1327 до 1727 о С. На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, и во сколько раз увеличилась максимальная излучательная способность?

1.14. Черный стеклянный куб объемом 1 л заполнен водой при температуре 323 К. Сколько потребуется времени для остывания воды до температуры 283 К, если остывание идет только через тепловое излучение.

II. Квантовые свойства излучения.

1. По квантовой теории свет – это поток особых частиц (фотонов). Характеристики этих частиц:

а) энергия e=hn= w;

в) масса m_ф=e/с 2 , где n- частота излучения, с – скорость света в вакууме.

Здесь h — постоянная Планка (h=6,63.10 -34 Дж.с), , w=2pn-циклическая частота..

2. Внешний фотоэффект — явление вырывания электронов с поверхности металлов под действием света. Объясняется взаимодействием фотонов с электронами вещества. По закону сохранения энергии:

hn=А_вых + – уравнение Эйнштейна для фотоэффекта,

где А_вых — работа выхода электрона из металла, – кинетическая энергия электрона.

3. hn_min=А_вых – минимальная энергия фотона, при которой наблюдается фотоэффект.

Т.к. n_min=с/l_кр, то l_кр= — длина волны, называемая красной границей фотоэффекта.

4. Давление света на поверхность:

где J — интенсивность света, R — коэффициент отражения: R=0 – для черной поверхности, R=1 — для белой поверхности.

По квантовой теории давление света объясняется изменением импульса фотонов, соударяющихся с поверхностью, а интенсивность

где N — число падающих фотонов.

5. Эффект Комптона — это рассеяние рентгеновских лучей на свободных электронах вещества:

где l_о — длина волны падающего рентгеновского излучения, l — длина волны рассеянного излучения, m_o — масса покоя электрона, j — угол рассеяния, (h/m_oc)=L_к – комптоновская длина волны: L_к=2,42 пм=2,42.10 -12 м.

Источник

Квантовая природа излучения

7. Пирометрия

Перечисленные законы теплового излучения указывают на зависимость некоторых характеристик излучения от температуры Т излучающего тела. Поэтому, регистрируя и анализируя тепловое излучение, можно определить температуру тела — излучателя.

Пирометрия  это совокупность оптических (бесконтактных) методов измерения температуры. Соответствующий измерительный прибор называется пирометром. При температурах свыше 1000 0 С эти методы становятся основными методами измерения температуры, а при температурах свыше 3000 0 С — практически единственными. Методы пирометрии имеют следующие преимущества: 1) отсутствие верхнего предела измеряемой температуры; 2) безконтактность методов, в результате чего не искажается температурное поле тела — излучателя, а увеличение расстояния между объектом и пирометром не отражается на результатах измерения; 3) экспрессность методов, т.е. время измерения мало.

Виды оптических пирометров: яркостные, цветовые и радиационные.

В яркостном пирометре меняют яркость эталона, входящего в состав пирометра, пока она не сравняется с яркостью излучающего тела. Изменение яркости эталона происходит при изменении проходящего через эталон электрического тока, в цепи которого находится измерительный прибор — гальванометр. По шкале этого гальванометра, проградуированной в градусах Цельсия, и определяют температуру излучающего тела.

В цветовом пирометре температура тела  излучателя определяется путем регистрации и сравнения испускательных способностей r_,Т тела для двух разных длин волн ₁ и ₂, т.е. используется зависимость отношения от температуры Т.

8. Примеры решения задач

1. Максимум испускательной способности поверхности Солнца приходится на длину волны l_max = 0,5 мкм. Определить температуру солнечной поверхности, считая, что она по своим свойствам близка к абсолютно черному телу.

Найти значение солнечной постоянной — интенсивности солнечного излучения вблизи Земли за пределами ее атмосферы.

Решение. Температуру солнечной поверхности определим с помощью закона смещения Вина : . Произведя вычисления, получим T = 5800 К. Значение солнечной постоянной С можно найти, разделив поток энергии Ф_Е, излучаемый Солнцем по всем направлениям, на площадь поверхности сферы, радиус которой равен среднему расстоянию от Земли до Солнца L = 1,5 . 10 11 м. Поток энергии Ф_Е равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь его поверхности

ФЕ =,

где м — радиус Солнца.

Тогда

Произведя вычисления, получим ответ: С = 1400 Дж/м 2. с, T = 5800 К.

2. При какой температуре с каждого квадратного сантиметра поверхности абсолютно черного тела вылетает ежесекундно в среднем по 10 фотонов в диапазоне длин волн от l₁ = 549 нм до l₂ = 551 нм?

Решение. Используя определение спектральной плотности энергетической светимости , можно найти энергию, испускаемую единицей поверхности абсолютно черного тела в интервале длин волн dl:

Учитывая малость величины , это выражение можно записать в виде

где l = 550 нм — средняя длина волны в заданном диапазоне. Тогда среднее количество фотонов N₀, покидающих ежесекундно единицу поверхности абсолютно черного тела, можно определить по формуле

Здесь N₀ = N / S, S = 1 см 2 = 10 –4 м 2 . Из этой формулы можно выразить искомую температуру:

вначале

,

а затем

Произведя вычисления, получим ответ: ^ T = 552 К.

3. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела 0,58 мкм . Определить энергетическую светимость (излучательность) поверхности тела.

Решение. Энергетическая светимость R_e абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой

где — постоянная Стефана-Больцмана, Т — термодинамическая температура.

Температуру ^ Т можно вычислить с помощью закона Вина

где b — постоянная закона смещения Вина.

Используя формулы, получаем

Произведем вычисления: R_e =3,54 . 10 7 Вт/м 2 =35,4МВт/м 2 .

4. Исследование спектра излучения Солнца показало, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 0,5 мкм. Определить энергетическую освещенность поверхности Земли, принимая Солнце за абсолютно черное тело (радиус Солнца r_c = 6,96 × 10 8 м).

Решение. Энергетическая освещенность поверхности Земли равна потоку солнечной энергии, падающей на единицу поверхности Земли. Будем считать Солнце сферой, площадь поверхности которой S = 4 p r_c 2 .

Поток энергии, излучаемой Солнцем,

где R_э = s . T 4 _c, так как, по условию задачи, Солнце – абсолютно черное тело.

Температуру поверхности Солнца Т_с определим из закона Вина

Поток солнечной энергии распространяется от Солнца по всем направлениям в пределах 4p радиан (в дальнейшем будем считать Солнце точечным источником). На единицу любой поверхности находящейся на расстоянии r от Солнца, приходится энергия, равная Ф_с / (4p . r 2 ) .

5. Внутри солнечной системы на том же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится частица сферической формы. Полагая Солнце абсолютно черным телом с температурой Т_с = 6000 К и что температура частицы во всех ее точках одинакова, определить ее температуру, считая частицу серым телом (радиус Земли r = 1,5 . 10 11 м. радиус Солнца r_c = 6,96 × 10 8 м; ).

Решение Частица – серое тело, следовательно, ее поглощательная способность одинакова для всех длин волн и при данной температуре частиц а_l,Т = а_{T .}

Так как температура частицы постоянна во всех ее точках, соблюдается условие равновесия: мощность излучения, поглощаемого частицей, равна мощности излучения, испускаемой ею

Определим N_погл, исходя из объяснения решения предыдущей задачи. Мощность солнечного излучения, падающего на единицу поверхности частицы, равна

Если учесть, что к Солнцу обращена половина поверхности частицы, то на поверхность частицы падает мощность солнечного излучения, равная

,

Частица – это серое тело, поэтому она поглощает не всю энергию, а только часть ее.

.

Определим энергию, излучаемую частицей

.

Приравнивая правые части последних соотношений, получим

6. Электрический ток, текущий через спираль электролампочки равен I=160 мА. Напряжение на ее зажимах равно V=1.52 В. Поверхностная площадь вольфрамовой спирали S=1 мм 2 . Считая, что вся подводимая мощность идет на излучение и лампочка излучает как серое тело с коэффициентом серости а=0.25, определить: a) температуру спирали; б) время, через которое после выключения тока температура спирали уменьшится вдвое? Масса вольфрамовой нити m=2.5 г, теплоемкость вольфрама с = 0.134 Дж/г °С.

Решение. а) температура спирали Т₀ будет неизменной только в том случае, если вся подводимая к спирали мощность P=IV отводится посредством излучения. Поэтому, температура спирали определяется из условия равенства подводимой и излучаемой мощности:

(1)

Из (1) следует

(2)

одставляя данные из условия задачи, получим Т₀=2035 К

б) ри охлаждении спирали на величину dT ее внутренняя энергия уменьшается на величину dU равную:

(3)

Это уменьшение внутренней энергии происходит за счет энергии dE, которая излучается во внешнее пространство за время dt:

(4)

Поэтому

dE=dU

(5)

Знак “” в правой части (5) появляется потому, что по определению dE величина положительная, а dU отрицательная.

Подставляя в (5) выражения (3) и (4), получим дифференциальное уравнение для температуры Т:

(6)

Решая это дифференциальное уравнение, получим:

(7)

Это уравнение определяет зависимость текущей температуры спирали от времени охлаждения. Подставляя в (7) Т=Т₀/2, получим:

(8)

Подставляя в (8) данные из условия задачи и Т₀ из решения п. (а), получим t=110 минут.

^ 7. Определить, за какое время зачерненный металлический шар диаметром D остынет с температуры T₁ до температуры T₂. Теплоемкость шара С. Остывание идет только за счет теплового излучения.

Решение. Теплоемкость твердого тела определяется формулой

,

где dU – это изменение внутренней энергии, так как при нагревании происходит незначительное изменение объема тела.

Вследствие теплового излучения происходит убыль внутренней энергии шара, равная d U = – C d T .

С другой стороны, энергия, излучаемая нагретым шаром за время dt, равна dE = s T 4 × 4p R 2 ×d t .

Приравнивая правые части последних соотношений, получим

Проводим разделение переменных и решаем полученные интегралы

^ 8. Определить энергию, массу и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 1,6 10 -12 м.

Решение. С учетом приведенных в теоретической части формул получим:

9. Комета, состоящая из частиц космической пыли, проходит на расстоянии R_К=5  м от Солнца. Радиус частиц, поглощающих все упавшие на них лучи, равен r=10  2 см. Максимум испускательной способности Солнца (которое примем за абсолютно черное тело) приходится на длину волны . Радиус Солнца R_С=6,9510 8 м. (М_с=1,9810 30 кг -масса Солнца; — гравитационная постоянная).

Найти: а) солнечную постоянную кометы К; б) массу частицы, для которой сила давления солнечного света уравновешивается силой притяжения частицы со стороны Солнц.

Примечание: Солнечная постоянная кометы — это световая энергия, падающая в единицу времени от Солнца на площадку размером 1 м 2 , расположенную на поверхности кометы перпендикулярно лучам Солнца.

Источник